水蒸汽流量测量中孔板流量计的误差补偿

摘要：在分析孔板流量计工作原理的基础上，文章提出了在水蒸汽流量测量中孔板流量计流量因数、气体膨胀因数、气体密度、孔板孔径修正和补偿的简单易行的新方法，并为孔板流量计在工程应用中的误差补偿提供了思路。

1、工作原理

孔板式流量计采用差压式测量方法对流量进行测量，即在管道内装入节流元件—孔板，当水蒸汽流过孔板时，流体速度增大、压力减小，于是在孔板的前后产生差压。具有一定设计尺寸的孔板测量水蒸汽流量，在保证孔板前后有足够的直管段等条件下，孔板前后的差压将随流量的变化而变化，且两者具有确定的关系，因此可以通过测量差压得到水蒸汽的流量。

根据国标GB/T2624-93，对于标准节流装置，差压与流量的函数关系式为：

式中：qm为质量流量，kg/s；C为流量因数；β为孔板孔径与管道内径之比，β=d/D；ε为气体膨胀因数，当流体为不可压缩性流体时ε=1；d为孔板孔径，m；△p为孔板前后的压差，Pa；ρ为节流件入口端流体密度，kg/m³。

通常使用的节流元件是在额定工况下进行设计的，但实际应用时的工况(如温度、压力等)可能会偏离设计工况。这样，式(l)中流量因数C、气体膨胀因数ε、气体密度ρ、孔板孔径d等参数均可能会偏离额定工况值，从而导致测量误差。特别是当测量可压缩气体时产生的误差更大，实验证明：当压力、温度变化引起密度变化的3倍时，流量测量将产生约70%的误差，这远远超出了工程要求的计量误差范围。为了保证流量测量的精度，实际应用中必须对这些随工况变化的参数进行补偿。

2、补偿方法

(l)流量因数C的补偿

流量因数C是表征孔板节流装置特性的主要参数。它是雷诺数Re和β的函数。文献中描述了角接取压标准孔板的流量因数变化图，它是一个随流量变化的量。其值随雷诺数Re的上升而下降，当雷诺数Re大于一定值趋向无穷大时，流量因数C趋向于常数Ck，而且孔径比β越大，流量因数C的变化幅度也越大，使C趋向于常数Ck的雷诺数Re也越大。

流量因数C与β和Re的之间的定量关系为：

对于给定的标准孔板，当孔径比β为一常数，流量因数C仅是雷诺数Re的函数C=f(Re)。如当β=0.5时，由（2）式得：

在式(l)中将C用(2)式而不是一个常数来代替可提高计量的精度。如对于设计计量点为42t/h、孔径比0.6037的角接取压标准孔板，当实际流量为1.4lt/h会产生2.4%的误差，而运用(2)式就可避免。

(2)水蒸汽膨胀因数ε的补偿

法兰取压节流孔板的可膨胀系数为：

式中：β为孔径比；k=1.3为水蒸汽的等嫡指数；△p为孔板前后的差压，Pa；p为水蒸汽节流前的绝对压力，pa；

由式(l)可知，在其它参数不变的情况下，水蒸汽流量qm与ε之间的关系可简化为：qm=keε·其中ke在工程应用中可看作常数。在测量水蒸汽的流量时，ε的变化对流量qm的影响可以从以下的例子中看出。

测量过热水蒸汽流量，孔板设计时的额定值为：流量q设=40.0t/h，孔径比β=0.6210、水蒸汽膨胀因数ε设=0.9751，此时对应的压差为△p设=50kPa；实际应用中水蒸汽流量为qm=1/10q设=4.0t/h时，对应的压差△p=1/100△p设=0.5kPa，而将参数代入式(4)，此时的水蒸汽膨胀因数ε=0.9996。在测量中如果仍然按照额定ε设=0.9751进行计算，所得流量会产生相对误差：

由此可见，在测量水蒸汽流量时，若把ε当作常数处理将产生误差，有必要对ε进行修正。修正的方法为：测量时，在确定的β下，将ε用(4)式代入。对于角接取压节流孔板，其可膨胀因数为：

对其进行分析，仍然可得上述结论。

(3)水蒸汽密度ρ的补偿

在其它参数不变的情况下，水蒸汽流量qm与密度ρ之间的关系为：

可以看出，水蒸汽流量与水蒸汽密度的平方根成正比关系。水蒸汽是可压缩性气体，当其压力、温度变化时，其密度将发生明显的变化，这将引起流量很大的误差。

因实际水蒸汽状态(压力、温度)与流量计设计时水蒸汽状态（压力、温度）偏离造成的相对误差可由下式表示：

式中：qm和qm设分别为实际测量流量和设计工况下的流量，kg/s；ρ和ρ设分别为水蒸汽的实际密度和设计工况下的密度，kg/m³。

假如设计孔板流量计时是按照0.5MPa所对应的饱和水蒸气密度ρ设=2.667kg/m³设计的，则在不同工况下所产生的误差如表1。

由表1可以看出，水蒸气密度的变化造成的测量误差可能很大，水蒸气的实际状态偏离孔板设计状态越严重，所引起的误差就越大。

要补偿密度变化所引起的这种误差，就不能将式（1）中的密度以设计工况下的密度来代入，而要将水蒸气密度看作压力p和温度t的函数，即ρ=f（p·t）。由于没有同时满足水蒸气高精度和宽量程的ρ=f（p·t）表达式，工程应用时可根据所选量程，借助水蒸气密度表进行函数拟合，然后将拟合的解析式带入（1）式。作者运用MATLAB对水蒸气的密度进行拟合。

当温度的变化范围为300℃～600℃、压力变化范围为1.0～5.0MPa时，拟合函数为：

ρ=（0.0069843-0.0000039t-4.0212/t+0.12772/p+0.00045853t/p）-1

（其中温度的单位为℃，压力的单位为MPa）。

实验证明，在这个温度和压力范围内，密度的相对误差不超过0.4%，流量的相对误差不超过0.2%。拟合范围减小时，误差将会更小。

（4）孔板内径d的补偿

测量水蒸气流量时如果设计工况为200℃，孔板内径为d设，则孔板内径在实际工作状态下的修正公式为：

d=d设[1+a（t-200℃）]   （8）

式中：a为孔板材料的线膨胀系数，1/℃。

在其他参数不变的情况下，水蒸汽的流量qm与孔径d之间的关系为：

qm=kdd²

其中：kd为一常数，则有质量流量的相对误差为：

将式（8）代入（9）式得：

△qm=[1+a（t-200）]²-1=2a（t-200）+[a（t-200）]²

如果孔板工作的温度范围为100℃～300℃，孔板材料为ICrl8N9Ti，查表得a=17.2×10-6/℃，孔板内径为50mm，则由孔板内径所造成的最大相对误差为：

△qm≌2a（t-200℃）=0.34%

由此可知孔板内径所引起的误差很小，在一般的测量中不需要考虑其误差的影响；在温度变化很大或需要高精度计量时可以用式(8)进行补偿。

对于压差△p的测量一般用差压变送器，智能变送器的精度一般都很高。如Rosemount305lCD的精度可达0.05级。只要选用高精度的差压变送器就可以达到所需要测量的技术要求。

3、结论

以上讨论了影响孔板测量水蒸汽流量的各主要因素及其影响程度。从以上的分析和计算中我们可以得出：当孔板的工作状态(温度、压力)偏离设计工况时，影响孔板测量水蒸汽精度的最主要因素为水蒸汽的密度，其次分别为水蒸汽的膨胀因数、流量因数和孔板的孔径。这就给我们提供了一条思路：在用孔板测量水蒸汽流量时，如果各种影响参数不能同时进行补偿，应优先补偿影响大的参数水蒸汽的密度，其它次之。同时在本文中作者给出了水蒸汽在常用的温度和压力范围下的密度补偿公式，并且在实验中进行了验证。本文还提出了对各种影响参数进行补偿的简单易行的方法，这将大大提高水蒸汽计量的精度。